Optimisation stochastique de problèmes non linéaires sans contraintes et à fonctions différentiables

Abstract

Par cette étude, nous espérons établir l'existence d'une loi probabiliste générale gérant le comportement de l'optimum. Ce résultat peut être interressant lorsque le coût des méthodes actives devient trop élevé ou que leur application est trop complexe. Le décideur pourra alors disposer d'informations nécessaires pour la décision telles que la moyenne et la variance et même la loi de distribution de l'optimum.L'étude s'articule sur trois chapitres et est menée de la manière suivante: Dans le chapitre I, nous présentons un état de l'art en programmation mathématique et en particulier en programmation déterministe qui nous permettra d'introduire la programmation stochastique et de mieux la comprendre. Le chapitre II, est une rétrospective des travaux réalisés en matière de programmation stochastique. Nous passons en revue les différentes approches de résolution des problèmes de programmation stochastique de même que nous introduirons l'approche du Wait and See qui fait l'objet de notre étude. Le chapitre III, définit la méthodologie de travail. Deux variantes sont exposées et leurs résultats numériques sont donnés et analysés. En résumé, nous pouvons dire que quelle que soit la perturbation aléatoire apportée à la fonction, l'optimum présente une certaine stabilité. Grâce à ce travail, nous avons pû établir un schéma de base général pour l'étude du comportement de l'optimum pour une fonction donnée.