Etude du régime transitoire par la méthode des caractéristiques avec analyse d'erreurs

Abstract

L’objectif de ce travail de recherche est l’étude du régime transitoire par la méthode des caractéristiques avec calcul d’erreurs. La littérature montre que le régime transitoire est un phénomène pratiquement très nuisible pour les systèmes hydrauliques en charge. Différentes méthodes numériques plus ou moins compliquées, se basant sur les équations de Saint Venant, ont été utilisées pour l’étude de ce phénomène. Dans notre travail, il a été considère la méthode des caractéristiques vu sa simplicité et sa maniabilité dans le calcul numérique. Néanmoins jusqu’à l’heure actuelle, cette méthode a été toujours étudiée en négligeant les erreurs qui en résultent (les pieds des caractéristiques n’aboutissent pas aux nœuds de calcul), ce qui ne reflète pas la réalité. Dans nos travaux de recherche non seulement le problème des erreurs été considéré et résolu en plus il a été proposé une méthode d’optimisation du coup de bélier par manipulation des équations de la méthode des caractéristiques aboutissant ainsi à une piste permettant de mettre au point la conception d’une loi de manœuvre de n’importe quel type de robinet-vanne. Dans l’optique d’une meilleure compréhension du phénomène et des paramètres intrinsèques le caractérisant, on se propose dans le cadre de ce travail d’étudier le régime transitoire par la méthode des caractéristiques avec calcul d’erreurs et ceci sera présenté en six parties. Dans la première partie on donne un aperçu bibliographique des différents travaux existants ainsi qu’une analyse du régime transitoire où l’on développe ainsi les équations régissant le phénomène en appliquant le théorème de conservation de la masse, et le théorème de la quantité de mouvement. Dans la deuxième partie on examinera la célérité de propagation d’onde, paramètre fondamental caractérisant le régime transitoire pour diverses considérations. La troisième partie traitera en premier les différentes méthodes d’analyse du coup de bélier et on choisira dans la quatrième partie la méthode des caractéristiques qui est la méthode la plus adaptée pour modéliser le phénomène étudier. En application on étudie le régime transitoire engendré par la manœuvre d’un robinet-vanne placé à l’extrémité aval d’une conduite à écoulement gravitaire en charge et ce, après transformation des équations de Saint venant. Enfin dans la dernière partie nous présenterons l’étude des erreurs dues à la méthode des caractéristiques et ce lorsque les caractéristiques n’aboutissent pas aux nœuds de calcul, et ce par interpolation mathématique où quelques exemples seront donnés.