Problème de déformation thermoélastique d'une plaque épaisse fissurée

Abstract

Nous traitons à travers ce mémoire le problème de la déformation thermoélastique, linéaire et statique. Le milieu élastique ayant une fissure circulaire de rayon R et occupant une plaque d’épaisseur 2h se déforme sous l’effet d’un champ thermique uniforme. La fissure est supposée libre de charges alors que les deux frontières zh sont délimitées par deux plaques rigides, lisses et fixées. Ces dernières sont considérées comme isolés thermiquement. Le problème considéré est découplé en deux parties, l’une thermique et l’autre mécanique. Les équations aux dérivées partielles du modèle thermoélastique sont résolues par la méthode de la transformation de Hankel. Les conditions aux limites mixtes permettent de ramener le problème étudié à deux systèmes couplés d’équations intégrales duales. Moyennant la formule de développement de Gegenbauer, ces dernières équations se réduisent à des systèmes d’équations algébriques linéaires infinies. Par suite, la température est exprimée à l’aide des coefficients des systèmes algébriques sous forme d’une série appropriée. A l’aide de la transformée inverse de Hankel, on déduit l’expression analytique du déplacement, de la contrainte et du facteur d’intensité de contrainte. Ces expressions sont discutées, représentées et illustrées graphiquement.