Conception de contrôleurs PID par les méthodes d'ajustage automatique et optimisation appliquées aux systèmes monovariables (SISO) et multivariables (TITO)

Abstract

Le contrôleur Proportionnel Intégral Dérivé (PID) est très utilisé dans le milieu industriel. Sa popularité réside dans sa simplicité et sa robustesse. Le but recherché dans ce travail est d'analyser des techniques de calcul du contrôleur PID, en particulier la technique d'ajustage automatique et la technique d'optimisation (utilisant le principe de minimisation d'un critère quadratique), et de développer un programme de calcul regroupant les différentes méthodes et critères. La méthode d'ajustage utilise le relais contôleur afin d'estimer les paramètres du point critique, ensuite on détermine les paramètres du contrôleur par une des méthodes d'ajustage basée sur la connaissance de ce point. Comme première étape, on a fait une analyse des différentes méthodes basées sur la connaissance du point critique, ensuite le calcul de ce point par l'introduction de la notion de fonction de transfert généralisée. Des contrôleurs PID modifiés sont proposés, ils apportent des améliorations aux paramètres dynamiques du système. Pour voir si les résultats obtenus par cette technique avec ces différentes méthodes sont performants, on analyse une seconde technique d'ajustage qui est l'optimisation. Celle-ci présente plusieurs critères, ISE (intégrale de l'erreur quadratique), ITSE (ISE pondéré par le temps) ainsi que d'autres. On remarque que cette technique donne d'excellents résultats quelque soit le système étudié, même si ce dernier présente un retard. Cependant, les résultats trouvés par ajustage automatique ne sont pas très loin de ceux trouvés par optimisation, en particulier lorsqu'on utilise les contrôleurs modifiés avec les structures 2 et 3. Ce résultat donne à la méthode d'ajustage toute son importance, vu que cette dernière est facile à mettre en oeuvre et ne nécessite pas un temps de calcul important. En outre, la connaissance du système étudié (fonction de transfert) n'est pas exigée. Cette méthode donne des caractéristiques de robustesse vis à vis de la perturbation comparables à celles données par optimisation. En conclusion, nous pouvons dire que l'ajustage automatique est une technique très intéressante qui permet d'aboutir à des systèmes compensés assez performants. Deux autres méthodes sont proposées dans le cadre de cette étude, elles permettent de trouver le contrôleur optimal par simple ajustage automatique. Ces méthodes sont basées sur le critère ITSE. Après avoir obtenu des résultats satisfaisants sur des systèmes à une entrée/une sortie (SISO), on a appliqué cette technique (méthode de Ziegler-Nichols généralisée) sur des systèmes TITO (deux entrées/deux sorties). Un programme regroupant les différentes méthodes et critères analysés est développé dans le cadre de cette étude.