Filtrage adaptatif utilisant les statistiques d'ordre supérieur

Abstract

Le travail effectué, dans ce mémoire de magister, consiste à étudier le filtrage adaptatif et les statistiques d’ordre supérieur pour améliorer les performances de ces filtres, par extension du cas linéaire aux filtres non linéaires via les séries de Volterra. Cette étude s’est, principalement, axée sur: - Le choix du pas d’adaptation et les conditions de convergence. - Le taux de convergence. - L’expression du pas de convergence, d’une manière adaptative, en fonction du signal d’entrée. L’application de ces filtres adaptatifs à des signaux de parole réels, a démontré leur capacité en poursuite, tout en gardant une complexité de calcul relativement appréciable. Dans ce travail, une étude générale des statistiques d’ordre supérieur et du filtrage adaptatif dans les systèmes linéaires, qu’on étendra aux cas non linéaires, est faite. Puis une application de ces filtres aux signaux réels est donnée. C’est dans cette optique, que se focalise le travail de ce mémoire de magister. Dans le premier chapitre, une étude des équations caractéristiques et les statistiques d’ordre supérieur a été faite, tout en axant notre étude sur les distributions des signaux et leur statistiques, les moments et cumulant d’ordre supérieur ont été présentés, puis on a donné quelques domaines d’applications des statistiques d’ordre supérieur. Le deuxième chapitre est consacré à la présentation du filtrage adaptatif, en général, tout en démontrant les critères de choix d’un algorithme, sa rapidité de convergence et sa capacité de poursuite des non linéarités des systèmes. Des applications du filtrage adaptatif sont données, puis une étude détaillée de l’algorithme des moindres carrés moyens (MCM ou LMS) est illustrée, tout en mettant en évidence l’influence des différents paramètres, à savoir l’ordre du filtre et le pas d’adaptation, sur cet algorithme. Une programmation, sous Matlab, de l’algorithme à pas d’adaptation variable, développé dans [2], est réalisée. On termine cette partie par une application de l’algorithme LMS à l’électrocardiographe (ECG). Dans le troisième chapitre, une extension aux systèmes non linéaires de l’algorithme LMS à pas d’adaptation variable, utilisant les statistiques d’ordre supérieur, est donnée. Les résultats de la poursuite d’une séquence binaire pseudo aléatoire (SBPA), prouve l’étude théorique déjà faite. Dans le quatrième chapitre, l’algorithme LMS à pas d’adaptation variable, développé précédemment, est utilisé à la réduction de bruit et à l’annulation d’écho acoustique dans un signal de parole réel. Enfin, on termine par une conclusion générale, et nous proposons des perspectives qui restent à développer.