Stabilité et stabilisation pratique des systèmes affinés par morceaux : applications aux convertisseurs DC/DC

Abstract

L’objectif de notre projet de thèse concerne l’observation et la commande d’une classe importante de systèmes hybrides. Plus particulièrement nous nous sommes intéressés aux systèmes commutés affines par morceaux PWA (Piecewise Affine Systems) et une commande par logique de commutation qui dépend de l’état du système. Le problème majeur avec ces systèmes est que les sous-systèmes de ces derniers n’ont aucune raison de partager le même équilibre. Ce qui nous a motivé à opter pour une stabilisation par commutations plutôt pratique dont le principe est de ramener la trajectoire du système à une petite balle autour du point désiré et de pouvoir la garder aux alentours. Si l’idée de stabilisation pratique est veille, l’approche proposée est tout à fait nouvelle dans la formulation du problème et les développements associés qui permettent de calculer exactement les coordonnés du point de convergence et par suite la distance par rapport au point de fonctionnement désiré et donc l’erreur commise. La formulation BMI (Inéquations Matricielles Bilinéaires) qui sous certaines conditions peut être transformée en LMI (Inéquations Matricielles Linéaires) permet d’utiliser les algorithmes existants (ex: toolbox LMI du Matlab) pour la résolution du problème de stabilisation de n’importe quel système PWA. Comme la bonne maîtrise de la commande d’un système est fonction des informations disponibles sur ce dernier, alors une reconstruction d’informations non mesurables au moyen de celles disponibles est nécessaire; c’est le rôle du multi-estimateur que nous avons proposé pour compléter la méthodologie. Le schéma proposé dans ce contexte est une simple extension de l’estimateur de Luenberger aux systèmes multi-affines mais une fois associé à notre approche de contrôle, permet d’obtenir de bonnes performances. L’application de l’approche de commande proposée ainsi que le multi-estimateur associé aux différentes topologies de convertisseurs DC/DC a donné lieu à de très bons résultats de simulation.