Simulation numérique de processus physique et méthode mono et multi pas : application à un algorithme de commande adaptative d'un robot

Abstract

Notre travail sera présenté en deux grandes parties: - Dans la première partie, on étudiera des algorithmes de résolution à base de méthodes numériques classiques permettant d'approcher la solution d'un problème différentiel bien conditionné. Notre choix s'est porté sur deux méthodes considérées comme les plus efficaces, et les plus utilisées pour ce genre de problèmes, l'une multi-pas, c'est la méthode d'ADAMS BASHFORTH-MOULTON; l'autre, mono-pas, c'est la méthode de RUNGE KUTTA, classique. Ces méthodes sont écrites avec un pas et un ordre variables; ceci correspond à un double but: 1/ Minimiser le coût de la résolution pour une précision donnée. 2/ Adapter la méthode à la régularité de la solution. Enfin, un chapitre est consacré à l'étude du comportement effectif de ces méthodes, en traitant certains exemples importants et en montrant l'avantage acquis par la méthode de RUNGE-KUTTA à pas variable sur celle à pas constant. - Dans la deuxième partie, on abordera tout d'abord, la modélisation du processus physique, soit donc le calcul du modèle dynamique du manipulateur. Ensuite, on passera à la simulation du comportement dynamique de ce dernier au cours d'un transport de charge variable, sous l'effet d'une commande adaptative. Nous montrerons qu'en fait, la commande n'est pas améliorée par l'identification en ligne, car celle-ci est très mauvaise lors d'un déplacement rapide du manipulateur. Mais qu'une commande robuste vis-à-vis des phénomènes qui apparaissent en réaction au mouvement peut être synthétisée en utilisant de grand-gains permettant de réduire les effets des erreurs de modélisation. Pour finir, nous présenterons une conclusion relative à l'ensemble de nos travaux.