Contribution à l'optimisation par algorithmes évolutionnaires des contrôleurs flous

Abstract

Le travail présenté dans cette thèse contribue essentiellement à la résolution des problèmes de réglage des contrôleurs flous. Il est divisé en deux parties: Dans la première partie, On a présenté une méthode typique de conception des contrôleurs PID flous. Puis, on a démontré mathématiquement que ces contrôleurs sont équivalents à leurs homologues classiques. Cependant, ils présentent des avantages liés à leur conception de base; leurs paramètres sont interprétables physiquement, et leur structure présente la faculté d’introduire des connaissances expertes et une flexibilité de se transformer en une fonction non linéaire, ce qui est utile pour le réglage de leurs paramètres. Dans la deuxième partie de ce travail, on a proposé deux algorithmes d’optimisation des contrôleurs flous par des méthodes sthochastiques. Le premier algorithme est basé sur un algorithme d’apprentissage par renforcement: le Q-learning, il est utilisé pour l’optimisation des paramètres d’un contrôleur flou afin de minimiser itérativement une fonction de performance du système de commande. Le deuxième algorithme est basé sur les méthodes d’optimisation par colonies de fourmis. Pour chaque algorithme, des exemples de simulation sont présentés pour montrer son efficacité. Cette thèse est organisée de la manière suivante: Dans les trois premiers chapitres, nous présentons les trois formalismes utilisés dans notre travail de recherche; les concepts de la commande floue, de l’apprentissage par renforcement et de l’optimisation par colonies de fourmis. Dans le premier chapitre, consacré à la commande floue, nous commençons par énoncer les fondements théoriques des sous-ensembles flous et de la logique floue. Ensuite, nous donnons la structure générale d’un contrôleur flou et nous décrivons en détail touts ces composants. Et on termine le chapitre par une brève description des contrôleurs flous de type PID et les paramètres de réglage des contrôleurs flous. Dans le deuxième chapitre, nous présentons le principe d’apprentissage par renforcement. Nous commençons par la présentation des fondements mathématiques de l’apprentissage par renforcement. Ensuite, nous décrivons les principaux algorithmes. Dans le troisième chapitre, nous présentons le concept de l’optimisation par colonies de fourmis. Au début, nous décrivons le modèle biologique de la méthode et nous présentons quelques expériences qui ont été menées sur des fourmis réelles pour comprendre leur comportement à la recherche de la nourriture. Ensuite, nous présentons le modèle mathématique des fourmis artificielles. Enfin nous décrivons les principaux algorithmes standards existant dans la littérature. Les trois derniers chapitres présentent les contributions de notre travail. Le quatrième chapitre est consacré à l’étude analytique des lois de commande d’une classe typique de contrôleurs PID flous. Tout d’abord, un état de l’art est fait sur les différentes méthodes de synthèse d’un contrôleur PID flou. Ensuite, la description d’une méthode particulière de synthèse des contrôleurs PID flous est discutée. Puis, nous faisons le calcul analytique des lois de commande de ces contrôleurs flous typiques et nous comparons leurs structures analytiques avec lois de commandes PID classiques. Enfin nous adaptons la méthode de réglage de la réponse en fréquence de Ziegler-Nichols à ces contrôleurs flous typiques. Dans le cinquième chapitre, nous décrivons une méthode permettant de régler les paramètres des contrôleurs flous grâce à l’apprentissage par renforcement. Cette méthode est utilisée principalement pour le réglage des paramètres des contrôleurs PID flous linéaires ou non linéaires dont la méthode de conception est présentée au quatrième chapitre. Mais elle peut être appliquée à tout type de contrôleurs flous. Dans le dernier chapitre, nous développons une méthode d’optimisation par colonies de fourmis qui permet le réglage des paramètres des contrôleurs flous, en particulier, les contrôleurs flous de type PID. Le long des deux derniers chapitres, des exemples de simulations sont fournis afin de montrer les performances des méthodes proposées.