Déformation axisymétrique d'une plaque élastique reposant sur un appui rigide ayant un trou circulaire

Abstract

Nous étudions la déformation axisymétrique d'une couche élastique reposant sur une base rigide avec un trou circulaire. Un champ de contrainte uniforme est appliqué sur la surface externe de la couche. Le problème mixte des conditions aux limites est réduit aux équations intégrales duales. Au lieu d'employer l'approche traditionnelle consistant en résolvant l'équation intégrale correspondante de Fredholm, nous obtenons un système infini des équations algébriques en choisissant la méthode de Kobayashi-Tranter modifiée en série des fonctions de Bessel. L'expression du facteur d'intensité de contrainte au bord du trou est donnée analytiquement. Quelques graphiques d'intérêt physique sont présentés pour différents cas de l'épaisseur de la couche élastique. Le plan de ce mémoire s’articule autour trois chapitres, dans le premier chapitre on expose un ensemble de rappels mathématiques utilisés dans notre étude du problème. Un aperçu concernant la résolution analytique des équations intégrales a été donné. Les fonctions de Bessel ainsi que leurs propriétés ont été présentées sous forme d’un paragraphe. Ce qui permet d’introduire la notion de la transformation intégrale de Hankel. Le deuxième chapitre présente des éléments sur la théorie d’élasticité linéaire. Le système d’équilibre élastique a été établi dans le cas de la déformation axisymétrique. La loi de Hooke et les différents modules d’élasticité ont été aussi définis. Les méthodes des fonctions de contraintes de Boussinesq, de Love ont été formulées dans ce chapitre. Le dernier chapitre, représentant le noyau de notre mémoire, donne la résolution du problème étudié. Des références bibliographiques citées dans le travail sont présentées à la fin du mémoire.