Simplification de modèles complexes par projections internes

Abstract

Dans le présent travail, nous nous sommes fixés comme objectif la représentation d'un système complexe par son approximant d'ordre réduit, pour cela, diverses approches de simplification de modèles complexes ont été développées. Deux parmi ces méthodes, récentes, traitant respectivement le cas de systèmes minimaux (Méthode des Réalisations Equilibrées) et le cas de systèmes non minimaux (Méthode de Schur), nous semblent très intéressantes à détailler. Après diverses simulations, nous pouvons confirmer que ces approches donnent un modèle d'ordre réduit, représentant fidèlement, avec une certaine tolérance, le système initial. En effet, la réduction de l'ordre d'un système n'affecte que peu son comportement globale, car l'élimination se fait sur les états du système initial, contribuant faiblement, dans un certain sens, dans son évolution. Même si le système initial est non minimal (restriction de la M.R.E.), l'approche de Schur, se passant des états non observables et/ou non commandables, donne un approximant d'ordre réduit, présentant l'avantage d'être minimal. Comme application de la réduction d'ordre de modèles, trois approches de synthèse d'un contrôleur optimal (LQG) à modèle simplifié ont été développées, dont la plus récente, approche directe, apport propre de ma recherche, exploite la forme équilibrée-LQG du processus à compenser, en vue de réduire l'ordre du contrôleur associé. Cette réduction d'ordre trouve bien son application dans la synthèse de contrôleurs à modèles simplifiés et la connexion de ce dernier au système initial, d'ordre complet, donne de bonnes performances en boucle fermée.