Modélisation et simulation numérique d'écoulements diphasiques sans reconstruction d'interfaces

Abstract

Nous présentons une modélisation mathématique et un outil pour la simulation numérique des écoulements diphasiques basés sur un modèle simplifié (à un fluide) et une méthode volumique de capture de front sans reconstruction d'interfaces. Les équations du modèle sont obtenues en sommant les équations de la quantité de mouvement des deux phases moyennées dans le temps. Pour aboutir à un modèle simple, nous nous sommes placés dans le cas des écoulements sans changement de phase et nous avons négligé le glissement local entre les deux phases, les phénomènes de turbulence et les tensions de surface. Les équations du modèle ainsi obtenues ont pris la forme des équations de Navier stokes dont les variables de l'écoulement et les propriétés du fluides ont été définies pour un fluide équivalent (mélange diphasique) en plus d'une équation de transport supplémentaire sur le taux de présence. Pour la résolution numérique des équations de la quantité de mouvement, la méthode des volumes finis a été utilisée pour la discrétisation spatiale pour ses propriétés de conservation des différentes quantités transportables. Un schéma temporel à trois pas fractionnaires de Runge Kutta/Crank Nicholson est utilisé pour assurer l'avancement en temps de la solution. Ce dernier offre une condition de stabilité très intéressante à travers son nombre CFL. Quant au traitement de la pression, nous avons choisi une méthode de projection. Par la suite, on propose une extension du modèle numérique dans l'optique de la simulation des écoulements diphasiques. Ceci est réalisé par l'implémentation d'une équation de transport supplémentaire sur le taux de présence et la pondération des propriétés physiques du fluide. Pour cela un schéma numérique explicite du type FCT est utilisé. Des écoulements monophasiques et diphasiques de diverses configuration sont étudiés et les résultats numériques ainsi obtenus illustrent un bon accord entre nos valeurs et celles de référence.