Contribution à l'étude d'écoulements diphasiques dans les conduites

Abstract

L'objectif visé par ce travail est de fournir un modèle mathématique et une méthode d'approximation numérique capables de décrire les caractéristiques des écoulements du gaz naturel dans les conduites. Il constitue ainsi un prolongement à une série de travaux consacrés aux problèmes de transport du gaz par pipelines (cf. [Ba], [BH], [BHD]). Aussi, nous avons abordé au cours de ce travail deux aspects: le premier rhéologique consacré à l'établissement d'un modèle en formulation énergie totale alors que le second aspect a été dévolue à l'approximation et la résolution numérique des modèles établis. Du point de vu rhéologique, le modèle en formulation énergie totale est issu du modèle général "drift". Il est fonction des variables du mélange locales moyennées dans le temps. Nous l'avons établi en partant des lois fondamentales de la mécanique des milieux continus auxquelles nous avons appliquées l'opérateur temporel d'Euler. Ceci nous a permis d'écrire des équations moyennées correspondant au modèle dit bifluide. Une réécriture plus appropriée de ce modèle permet alors d'aboutir au modèle "drift". Pour conclure, nous avons sur le plan de la modélisation proposé un modèle asymptotique en énergie totale assez générale pour l'étude des écoulements à phase liquide dispersée dans les conduites. Ce modèle ainsi que celui en enthalpie, constituent des outils d'analyse qui peuvent s'appliquer à une large gamme de problèmes de transport. Toutefois, il serait intéressant dans l'avenir de pouvoir inclure dans chaque modèle, des lois constitutives relatives au gaz naturel et à ses condensats. Nous pensons particulièrement aux équations d'état de Peng-Robinson couramment utilisés dans le domaine pétrolier. Par ailleurs, il reste à s'assurer de la validité des deux modèles par rapport aux phénomènes rencontrés dans la réalité. Cet objectif ne peut être atteint sans une collaboration effective avec les industriels concernés. Sur le plan numérique, et au vu des résultats obtenus, une étude mathématique du système en énergie totale et en enthalpie s'impose (calcul des invariants, cadre fonctionnel, régularité des solutions, ...). Ceci permettrait alors d'écrire les bonnes conditions aux limites et de s'assurer que les problèmes établis sont bien posés. En outre, cette étape est indispensable si nous voulons construire des schémas numériques robustes et fiables pour la résolution de ce type de problème.