Simplification et réduction de modèle des systèmes complexes

Abstract

Dans ce travail, nous avons donné un modèle simplifié de la machine asynchrone. L'obtention de ce modèle est basée sur l'utilisation des cercles de Gerschgorin pour la séparation des dynamiques et la technique des perturbations singulières pour la mise sous forme simplifiée. Ces deux étapes nécessitent une forme bien spécifiée de matrice d'état, cependant, nous avons appliqué un certain nombre de transformations algébriques sur la matrice de base initiale afin de la partitionner le mieux possible, le vecteur d'état de manière à regrouper d'une part les variables rapides et d'autres part les variables lentes et éloigner ainsi les différentes dynamiques. La séparation des modes et des dynamiques par application des cercles de Gerschgorin devient simple et efficace s'ils sont suffisamment éloignés. Le modèle réduit ainsi obtenu garde un sens physique, car ce sont les variables originales qui y interviennent ou éventuellement des combinaisons simples de ces variables. Les résultats du spectre des valeurs propres donnent une idée sur le comportement globale de la machine et notamment lors d'un démarrage direct sur le réseau. Pour les petites vitesses, la séparation des dynamiques est nette et donc l'application de la technique des perturbations singulières est efficace. Sur l'exemple du modèle de la machine asynchrone, nous avons montré l'efficacité de l'application de la technique des perturbations singulières et notamment pour les dynamiques éloignées.