Simulation mathématique de l'état de contrainte d'un matériau en flexion trois (03) points monotone.

Abstract

Notre travail consiste à simuler par un modèle numérique le comportement d'un matériau donné lorsque celui-ci est soumis à un essai de flexion trois points monotone. Il s'agit de déterminer l'état de contrainte et de déformation d'une éprouvette normalisée durant le déroulement de l'essai. La réponse intérieur de matériau à cette sollicitation extérieure est mise en évidence par l'application de la méthode des éléments finis. La mise en place de cette méthode demande la succession des étapes de formulation mathématique qui consiste principalement en: * Définition du problème et établissement de l'équation mathématique globale régissant le phénomène étudié. * Discrétisation du domaine considéré. Définition des conditions initiales et aux limites. * Discrétisation de l'équation différentielle d'équilibre dans le domaine considéré. * Résolution du système d'équation par une méthode numérique appropriée. Pour cela nous avons prévu trois chapitres dont le premier est réservé aux méthodes mécaniques de caractérisation des matériaux qui nous permettent de déboucher sur l'essai de flexion trois points. Nous définissons les équations qui le régisse et les relations entre les déformations et les contraintes appliquées. Le deuxième chapitre est réservé à la méthode des élément finis, son rôle, son principe, son application dans des cas similaires, sa formulation et ses étapes de fonctionnement. Le troisième chapitre traite de l'application de la méthode des éléments finis à un matériau métallurgique soumis à l'essai de flexion trois points afin de déterminer l'évolution des champs de contraintes et de déformations de celui-ci durant l'essai jusqu'à la rupture. Les résultats obtenus font l'objet de comparaisons et de discussions.