Contribution à l’estimation non-asymptotique basée sur les fonctions modulatrices pour les systèmes d’ordre fractionnaire

Abstract

Ce travail s’intéresse principalement aux méthodes d’estimation non-asymptotique qui reposent sur des considérations géométriques et une approche intégrale, en s’appuyant sur la théorie des Fonctions Modulatrices. Ces méthodes sont principalement appliquées aux systèmes d’ordre non entier. Nous généralisons l’estimateur conjoint des ordres frac- tionnaires et des paramètres ou signaux d’un système linéaire fractionnaire, assurant une convergence globale. Cela résout le problème d’initialisation rencontré jusqu’à présent par les estimateurs existants, en se basant sur un algorithme heuristique génétique robuste. Une étude de cas sur l’estimation des signaux d’un système cardio-vasculaire a été réalisée pour valider l’algorithme d’estimation précédent, démontrant des résultats supérieurs à ceux des recherches récentes. Nous proposons ensuite une méthode d’estimation des états pour les systèmes non linéaires, qu’ils soient d’ordre entier ou fractionnaire. Tout au long de cette étude, des analyses de sensibilité ont été effectuées pour les différents estimateurs développés, mettant en évidence leur sensibilité au choix des paramètres et aux données utilisées, nous permettant ainsi de souligner les limites de cette approche.