Analyse du comportement géométrique et matériel non linéaires des structures spatiales en poutres

Abstract

Les études traitant ce type de problème sont abondantes. Elles sont classées en deux catégories. Les analyses de la première catégorie sont très efficaces mais elles ne sont développées que pour des problèmes bien particuliers. Dans la seconde catégorie, les études s'appliquent à un domaine plus général, mais présentent quelques incovénients. Elles sont limitées à de petits incréments de chargement et elles nécessitent un nombre important d'éléments pour la bonne modélisation du comportement du milieu à étudier. En effet, elles sont basées sur la description Lagrangienne approchée. Cette dernière néglige les matrices de rigidité relatives aux termes non linéaires du tenseur de Green-Lagrange qui sont difficiles à calculer. Par conséquent, l'application de ces études à l'analyse non linéaire reste limitée au seul domaine de la recherche étant donné leur coût élevé. Pour rendre accessible ces études à des analyses pratiques, il est nécessaire d'améliorer les performances des méthodes de calcul. Le but qu'on s'est assigné dans cette étude est d'examiner les effets résultants de la négligence des termes d'ordres supérieurs du tenseur des déformations de Green-Lagrange sur la réponse de la structure dans une analyse en grands déplacements d'une part, et de suggérer une description cinématique permettant l'amélioration de la vitesse de convergence et la précision de la réponse avec de grands incréments de chargement et un nombre réduit d'éléments, d'autre part. Ceci en gardant en vue les problèmes théoriques inhérents à un élément fini de poutre spatiale non linéaire. Afin d'illustrer les performances relatives à l'application de grands incréments de chargements, à la vitesse de convergence et à la bonne précision du programme développé dans cette étude de nombreux exemples numériques pour lesquels des solutions existes sont présentés.