Time-frequency distributions : compact support kernels, performances and implementations

Abstract

This thesis deals with the building of new high-resolution TFDs of Cohen's class that result on the best artifacts' mitigation and maintain at the same time the most important information about the frequency law related to each time event. These distributions employ a new family of kernels referred to as Kernels with Compact Support (KCS) as an extension to the CB kernel applied the first time to TFSA by Cheriet and Belouchrani. After analyzing their mathematical properties, the derived distributions are objectively evaluated and compared to the best known quadratic representations using several performance measures based on concentration, resolution and crossterm suppression crit eria. Once the effectiveness of the new proposed distributions is proved, we have introduced a fourth criterion of objective assessment of TFDs which is the computational cost of the distribution. The later is particularly critical when real-time implementation is intended. In order to allow a flexible and interactive setting of each TFD's parameters and provide a fine display of the time-frequency diagrams and optimization results; we have organized the present work in the form of a toolbox implemented un der Matlab environment referred to as TFDOP for "Time-Frequency Distributions' OPtimization". According to the user's needs, the realized software package can be customized and upgraded in order to include more distributions, performance measures and features. Cette thèse s’occupe de la construction de nouvelles DTFs de haute résolution appartenant à la classe de Cohen qui résultent en meilleure atténuations des artéfacts et maintiennent en même temps l'information la plus importante sur la loi fréquentielle relative à chaque événement temporel. Ces distributions utilisent une nouvelle famille de noyaux appelés Noyaux à Support Compact comme une extension au noyau CB introduit la première fois dans l'analyse temps-fréquence par Cheriet et Belouchrani. Après l'étude des propriétés mathématiques, les distributions dérivées sont évaluées d'une manière objective et comparées aux représentations quadratiques les plus connues en utilisant des mesures de performance diverses basées sur les critères de concentration, de résolution et de suppression des termes croisés. Une fois l'efficacité des nouvelles distributions proposées est prouvée, nous avons introduit un quatrième critère d'évaluation objective des DTFs qui est le coût de calcul de la distribution. Ce dernier est particulièrement critique lorsqu'une implémentation en temps réel est planifiée. Pour permettre un réglage souple et interactif des paramètres de chaque DFT et fournir une visualisation agréable des tracés temps-fréquences et des résultats d'optimisation; nous avons organisé le travail sous la forme d'une boite à outils implémentée sous Matlab appelée TFDOP pour "Time-Frequency Distributions' OPtimization". Selon les besoins de l'utilisateur, le logiciel réalisé peut être personnalisé et amélioré afin d'inclure plus de distributions, de mesures de performance et de fonctions.