Etude d'un filtre dérivateur optimal

Abstract

Ce travail est consacré à l'étude du filtrage d'un signal de télécommunications perturbé par un bruit. Notre travail a porté sur la mise au point d'une méthode de dérivation numérique par filtrage de KALMAN. Nous avons choisi la méthode de KALMAN car elle conduit à un algorithme qui est un estimateur capable de donner une erreur quadratique minimale. pour cela, on utilise un ensemble de relations de récurrence - formant le filtre de KALMAN - qui font appel à la notion de variables d'état. Ces relations sont des équations aux accroissements finis où les grandeurs varient pas à pas. Elles vont donc faire intervenir les dérivées du signal et du bruit dans les composantes de variables d'état. Afin de concevoir notre dérivateur numérique, nous avons été amené au préalable à développer dans le chapitre 1, des notions sur la prédiction et le filtrage optimal dans les systèmes linéaires discrets. Ensuite, nous avons présenté une étude générale du filtrage de KALMAN. Au chapitre 2, nous avons procédé au calcul du filtre dérivateur dans le cas d'un bruit gaussien. Ce calcul a abouti à l'élaboration d'un algorithme représentant le filtre de KALMAN que nous avons utilisé. Par un choix judicieux des conditions initiales, nous avons pu simplifier notablement l'écriture de l'algorithme de KALMAN. Ce qui nous a permis de travailler sur ordinateur de capacité mémoire réduite; l'appareil utilisé étant un microcalculateur HP 9826. Le chapitre 3 a été consacré à l'exploitation de cet algorithme pour en déduire le gain de notre dérivateur numérique. Nous expliquons également dans ce chapitre comment simuler sur ordinateur le bruit de second ordre afin d'étudier la perturbation qu'il entraine sur le signal. Puis, nous avons procédé au calcul de la meilleure estimation du signal transmis. Le chapitre 4 est une application de notre dérivateur numérique au filtre de BUTTERWORTH. Enfin, nous terminons par une conclusion sur les résultats obtenus. En particulier, on trouve que la méthode est bien adaptée à la conception de systèmes de filtrage par filtre de BUTTERWORTH et peut conduit à des applications intéressantes en télécommunications