Abstract:
L’objectif de ce travail est d’utiliser le modèle Lattice Boltzmann (LBM) dans l’écoulement de Poiseuille.
Cette méthode est de plus en plus utilisée dans la mécanique des fluides en général et en hémodynamique, en particulier.
La méthode de Lattice Boltzmann (LBM) a été employée pour simuler différents cas d'écoulement des fluides.
La particularité de ce travail est d’utiliser cette méthode pour résoudre les équations de Navier-Stokes dans le cas particulier de l’écoulement hémodynamique suivant l’écoulement de poiseuille.
A cet effet, on a utilisé un algorithme qui a été implémenté dans l’environnement Matlab pour simuler le profil de vitesse en 2D et en 3D.
Les résultats obtenus ont été comparés aux résultats similaires obtenus par Openlb.
Afin d’atteindre notre objectif, nous avons tracé les pistes suivantes:
En premier lieu nous avons commencé par les limites d’utilisation des méthodes classiques qui ont des avantages comme des inconvénients dans la simulation en MDF.
La deuxième partie consiste à l’introduction de la LBM, en expliquant son principe et ses modèles, ainsi que son évolution par un bref Historique.
Le point suivant a été consacré à l’étude théorique de la méthode LBM et les différents schémas qui peuvent être utilisés pour simuler diverses écoulements par plusieurs cas de géométries, ainsi que leurs conditions aux limites appropriées.
La dernière partie se focalise sur l’étude de l’écoulement de Poiseuille et son application dans la circulation du sang dans le corps humain.
La discrétisation de l’équation de Boltzmann a été entamée par des équations qui décrivent le passage de l’équation de Boltzmann à l’équation de lattice Boltzmann servant à simuler l’écoulement de Poiseuille par l’application de l’apport théorique de LBM dans la simulation et la conception d’un programme Matlab.
Dans un premier cas l’écoulement 2D est simulé, les résultats obtenus avec le modèle sont comparés à ceux obtenus par la plateforme Openlb. Le deuxième cas traité est simulation 3D.
