Commande floue adaptative avec et sans observateur des systèmes non linéaires incertains

Abstract

L’objectif de cette thèse porte principalement sur deux thèmes majeurs. Dans le premier, le design des contrôleurs flous adaptatifs basés sur un observateur unifié, pour une classe des systèmes monovariables inconnus non-linéaires, est considéré. Dans le deuxième, des schémas de commande floue adaptative avec retour d’état, pour une classe des systèmes non linéaires multivariables avec les non-linéarités inconnues de l’actionneur et/ou le signe inconnu de la matrice de commande, sont développés. Dans tous les schémas, les systèmes flous sont utilisés pour estimer soit les non-linéairités inconnues du système (dans les approches indirectes), soit la commande inconnue idéale (dans les approches directes). De plus, l’analyse de la stabilité et la robustesse est effectuée par l’approche de Lyapunov. Les résultats théoriques sont validés par des exemples de simulation. Le reste de cette thèse est organisé comme suit: Le premier chapitre est consacré principalement à la présentation des notions de base de la logique floue et des systèmes flous. Quelques définitions inhérentes à la stabilité et quelques lemmes et théorèmes indispensables pour la synthèse des lois de commandes sont également donnés. Le deuxième chapitre présente deux schémas de commande adaptative floue (directe et indirecte) à base d’un observateur unifié d’erreur pour une classe des systèmes monovariables non linéaires inconnus. Cet observateur dispose d’une fonction de conception définie par une condition qui est satisfaite par tous les observateurs inspirés du grand gain, à savoir l’observateur à mode glissant ainsi que ses versions implantables. Dans la conception des commandes et l’analyse de la stabilité, la condition dite “strictly positive real” (SPR) n’est pas exigée. Le troisième chapitre aborde la commande adaptative floue (avec retour d’état et de sortie) des systèmes monovariables incertains non affines en la commande et avec une dynamique des zéros. Dans le premier schéma où l’état est supposé mesurable, une nouvelle loi d’adaptation paramétrique de type PI avec e²-modification assurant la bornitude des paramètres estimés aussi bien que la convergence des erreurs de poursuite vers zéro en présence d’un terme de commande robuste est proposée. Dans le deuxième schéma où seule la sortie est disponible pour la mesure, un algorithme d’adaptation général de type PI est proposé. En effet, le signal d’apprentissage (i.e. le signal d’erreur utilisé dans l’adaptation) est conçu comme une fonction générale bornée d’erreur. De plus, la condition SPR et le filtrage ne sont pas nécessaires dans la conception de la commande et l’analyse de la stabilité. Le quatrième chapitre est dédié à la conception des schémas de commande adaptative floue avec retour d’état pour une classe des systèmes multivariables (multi-input multi-output (MIMO)) non linéaires inconnus. Dans les trois schémas proposés, une loi d’adaptation paramétrique de type PI avec e modification est conçue. Le premier schéma, qui est une version directe, est proposé pour les systèmes dont la matrice (des gains) de commande est symétrique et de signe connu. Cette classe des systèmes est ensuite étendue dans le deuxième schéma à une classe plus large dont la matrice (des gains) de commande est considérée non symétrique. Dans le troisième schéma, le problème de la non connaissance du signe de la matrice de commande est résolu via l’utilisation de la fonction de Nussbaum. Le cinquième chapitre introduit deux schémas de commande adaptative floue pour les systèmes MIMO non linéaires inconnus avec la présence des non-linéarités de l’actionneur. Dans le premier schéma, le problème de saturation dans un schéma de commande floue adaptative est étudié. Le phénomène de saturation est évité via l’emploie d’un terme de commande robuste. Le deuxième schéma est une simple extension du troisième schéma du chapitre 4, où les non-linéarités de type zone-morte et/ou backlash inhérentes à l’actionneur sont prises en compte dans la conception. Dans tous les schémas proposés dans cette thèse, l’analyse de la stabilité du système en boucle fermée et de la robustesse des structures de commande vis-à-vis des erreurs d’approximation floue et des perturbations externes est effectuée par l’approche de Lyapunov. De plus, pour chaque schéma, des exemples de simulation sont donnés pour montrer et mettre en évidence ses performances.