Etude de la dispersion électromagnétique dans les matériaux diélectriques périodiques bidimensionnels

Abstract

Dans ce travail on étudiera les matériaux diélectriques à bandes interdites électromagnétiques qui sont des structures dont l’indice diélectrique varie périodiquement selon une ou plusieurs directions de l’espace. Ces milieux périodiques produisent sur la propagation des ondes électromagnétiques, des bandes d’énergie interdites pour le champ électromagnétique, interdisant la propagation de la lumière dans certaines directions et pour certaines énergies. Ces propriétés rendent les cristaux photoniques intéressants pour de nombreuses applications dans les domaines microonde et optique. Dans un premier temps, les propriétés dispersives des structures 2D diélectriques sont étudiées avec la méthode des ondes planes. Ensuite, nous précisons les conditions d'existence des bandes interdites pour les réseaux carré et triangulaire. Enfin, grâce au logiciel OptiFDTD basé sur la méthode une méthode FDTD, Nous étudions l'apparition de modes permis dans la bande interdite grâce à l'introduction de défauts dans la périodicité et nous discutons les propriétés des guides d’ondes à cristaux photoniques. Dans un premier chapitre, nous décrivons les généralités sur les BIE et les outils de simulation. Après avoir présenté un historique rappelant le principe des cristaux photoniques, nous exposerons quelques généralités sur les caractéristiques de ces matériaux périodiques. Nous rappellerons au passage l’analogie qui existe entre les électrons et les photons. Un bref état de l’art sera présenté, suivit des applications développées avec des structures périodiques dans différents domaines tels que l’optique et les microondes. Enfin, un aperçu sur quelques méthodes et outils permettant l’étude et la simulation de ce type de matériaux à BIE sera présenté. Le deuxième chapitre sera consacré à l’étude des matériaux périodiques infinis à deux dimensions. Pour cela, nous proposerons une méthode basée sur un développement en ondes planes et nous présenterons les concepts utiles à cette décomposition. Grâce à cette méthode, nous pouvons tracer le diagramme de dispersion, représenter les contours de dispersion et les distributions du champ électromagnétique dans le cristal photonique. Cette méthode sera développée pour les deux polarisations TE et TM et appliquée aux deux réseaux communément utilisés, le réseau carré et triangulaire. Nous examinerons dans le troisième chapitre les résultats obtenus par la méthode des ondes planes pour le cas des matériaux à BIE bidimensionnels infinies, pour les interprétations des différents propriétés dispersives des ces matériaux. Nous expliquerons alors grâce aux diagrammes et les surfaces de dispersion le principe et les conditions de l’ouverture des bandes interdites, ainsi que l’origine des différents phénomènes caractérisant ces matériaux, tels que la réfraction négative, l’auto-collimation et la super-dispersion donnant un éventail d’applications prometteuses aux structures à BIE. Enfin, dans le quatrième chapitre, nous utiliserons une autre méthode d’analyse qui est la méthode des différences finies dans le domaine temporel implémentées sous le logiciel OptiFDTD, Une attention toute particulière est portée à la description des défauts de périodicité et à leur influence sur les propriétés électromagnétiques des cristaux photoniques. L'insertion de défauts va, en effet, permettre d'introduire des résonateurs et des guides d'onde optiques au sein des cristaux photoniques