Développement d'un modèle de diffusion et de réaction à l'état solide

Abstract

Ce travail présente une nouvelle formulation du problème de diffusion binaire à l'état solide d'un système à une dimension basé sur les équations de continuité globale, de l'espèce et l'équation de la quantité de mouvement. En transformant simultanément chaque équation avec la transformée de variable y, et en combinant les équations résultantes, l'équation de continuité du constituant A est transformée en une équation 'intégro-différentielle' qui gouverne la concentration. L'équation de continuité globale est intégrée dans le domaine y pour donner moyennant des conditions aux limites sur la contrainte dans la direction de la diffusion (aucune force appliquée aux deux extrémités de l'échantillon), une expression pour la vitesse massique moyenne dans la direction de la diffusion. Une fois que le modèle du processus de diffusion binaire est mis en place, une méthode d'inversion pour calculer les coefficients de diffusion à partir de profils de concentration a été développée. La méthode d'inversion est obtenue en intrégrant formellement deux fois l'équation qui gouverne la concentration. La méthode d'inversion a été appliquée avec succés pour la détermination des coefficients de diffusion binaire en fonction de la composition pour les systèmes Au-Ag, Au-Pt, Au-Pd, Au-Ni, Cu-Ni et Zr-Ti. La méthode d'inversion donne des résultats similaires à la méthode de Boltzmann-Matano pour le couple Au-Ag car ce système possède une concentration molaire presque constante (indépendante de la composition). Ce résultat est attendu car la méthode de Boltzmann-Matano n'est exacte que pour des systèmes où la concentration molaire est constante. Par contre, pour les systèmes Au-Pt, Au-Pd, Au-Ni, Cu-Ni ou Zr-Ti, où la concentration molaire varie de 7 à 35%, l'erreur relative entre les deux méthodes varie entre 12 et 45%. L'erreur est systématique car elle est le résultat d'un terme de transport par convection manquant dans la méthode de Boltzmann-Matano. La méthode d'inversion est plus générale car elle prend en considération la variation de la concentration molaire et donne ainsi de meilleurs résultats car elle prédit des valeurs de D trés proches de celles publiées dans la littérature concernant la diffusivité des traceurs. Le modèle de diffusion binaire développé ici représente un cas de base, sans réaction.