Torsion axisymétrique d’une plaque élastique épaisse affaiblie par une fissure circulaire

Abstract

Nous traitons à travers ce mémoire le problème de torsion axisymétrique d’une plaque épaisse par un disque rigide de rayon b appliqué sur sa surface externe. Le milieu est a˙aibli par une fissure circulaire de rayon a supposée libre de charge. A travers ce travail nous nous intéressons à étudier la répartition des déplacements et les contraintes après avoir appliqué un moment de torsion qui fait tourner le disque rigide d’un angle !. L’équation d’équilibre en contraintes aux dérivées partielles du modèle élastique est résolue par la méthode de la transformation intégrale de Hankel. Les conditions aux limites mixtes permettent de ramener le problème étudié à deux systèmes couplés d’équations intégrales duales. Moyennant la for-mule de développement de Gegenbauer, ces dernières équations se réduisent à des systèmes d’équations algébriques linéaires infinies. A l’aide de la transformée inverse de Hankel, on déduit les expressions analytiques des dé-placements, des contraintes et du facteur d’intensité de contraintes exprimées à l’aide des coeÿcients des systèmes algébriques sous forme de série de Bessel. Ces expressions sont ana-lysées, représentées et illustrées graphiquement.