Simulation numérique de la dispersion d'un polluant actif dans un canal par le schema explicite de Mac Cormack

Abstract

La dispersion des substances provenant des pollutions accidentelles ou intentionnelles dans les rivières entraîne une dégradation continue de la ressource en eau. Des outils de prédictions du processus de transport doivent être mis en place. C’est dans cette optique que s’inscrit notre projet de fin d’étude dont le principal objectif est de réaliser une simulation numérique de la dispersion d’un polluant actif dans un canal rectangulaire. Pour ce faire, un modèle mathématique décrivant le processus hydrodynamique et le transport du polluant a été élaboré. La résolution du système d’équation ainsi obtenu a été effectuée par l’utilisation du schéma numérique aux différences finies de Mac Cormack. Une confrontation des résultats numériques obtenus aux résultats expérimentaux issus des expériences effectuées aux LRS – Eau nous a permis de valider notre modèle. Le principal objectif de ce mémoire est de réaliser la simulation numérique de dispersion d’un polluant actif dans un canal par la méthode explicite de Mac Cormack. Pour ce faire, une démarche a été conduite en quatre chapitres. Le premier chapitre est consacré à la description de quelques travaux déjà réalisés en matière de simulation numérique du transport de matières dans les écoulements à surface libre afin de ressortir certaines lacunes qui existent encore dans le domaine. Le second chapitre traite de la modélisation mathématique des phénomènes jouant un rôle primordial dans la dispersion des matières. L’ensemble des ces équations nous conduit à un système ouvert dont sa fermeture se fait par utilisation du modèle k - e. Le troisième chapitre expose le développement du modèle numérique afin de résoudre le système d’équation ainsi obtenu. A ce niveau, le schéma explicite de Mac Cormack est décrit. Ce schéma est utilisé pour la discrétisation de la totalité de nos équations. La méthode de la viscosité artificielle est aussi décrite dans ce chapitre afin de déterminer le champ de pression. Dans le dernier chapitre, les résultats ainsi obtenus à partir de notre modèle numérique sont présentés. Une comparaison entre nos résultats numériques et les résultats issus des expériences effectuées au laboratoire LRS - Eau a été faite afin de valider notre modèle. Dans ce chapitre, nous mettons également en évidence l’influence de certains paramètres intervenant dans le modèle numérique sur nos résultats. Et enfin, nous terminons ce mémoire par une conclusion.