Génération et poursuite de trajectoires des systèmes plats

Abstract

Nous avons présenté dans ce travail, une nouvelle méthodologie qui s’applique à la classe des systèmes linéaires commandables ainsi à un ensemble de systèmes non linéaires. Elle permet de trouver une sortie privilégiée appelée sortie de Brunovsky dans le cas linéaire et la sortie plate dans le cas non linéaire. La platitude trouve tout son intérêt dans le cadre de la génération et la poursuite de trajectoires, en permettant un paramétrage de toutes les trajectoires du système en fonction de la sortie plate et un nombre fini de ses dérivées. Nous appliquons cette nouvelle théorie à un système aéronautique « Avion a décollage et atterrissage dans le plan vertical PVTOL ». Ce mémoire est composé de quatre chapitres organisés de la manière suivante: Dans le premier chapitre, nous introduisons les outils de la commande des systèmes non linéaires plats. Nous commençons par un rappel des outils de la géométrie différentielle. Ensuite, nous traitons une nouvelle relation d’équivalence entre les systèmes par une catégorie de transformation dite endogène. Nous terminons par des rappels liés à cette notion d’équivalence comme la commandabilité linéaire et non linéaire. Dans le second chapitre nous traitons le cas très important des systèmes équivalents aux systèmes linéaires commandables par des bouclages dynamiques endogènes appelés systèmes plats. Nous donnons les résultats fondamentaux permettant d’obtenir la linéarisation de cette classe de systèmes. Nous vérifions la platitude de deux modèles: avion à décollage et atterrissage dans le plan vertical PVTOL et de l’hélicoptère. Pour chaque exemples, nous calculons le bouclage endogène linéarisant. Le troisième chapitre est consacré à l’étude du problème de génération de trajectoires des systèmes non linéaires plats. Nous introduisons la méthode de génération de trajectoires sans contraintes que nous appliquons au modèle PVTOL. Nous nous intéressons par la suite à un problème pratique qui concerne la majorité des systèmes physiques. C’est la génération de trajectoires sous contraintes. Pour illustrer cette méthode nous prendrons comme exemple le modèle d’hélicoptère. Dans le dernier chapitre, nous traitons le problème de poursuite de trajectoires de références. Nous illustrons comment calculer à partir de la sortie plate le retour d’état stabilisant dans l’espace de ces sorties. Ceci est possible grâce à l’équivalence des deux dynamiques par le bouclage dynamique endogène qui nous permet de transformer le problème de poursuite de trajectoires de références dans l’espace initial vers un simple calcul de retour d’état stabilisant dans l’espace des sorties plates. Pour illustrer les performances de la loi de commande appliquée, des résultats de simulations et des tests de robustesse sont présentés à la fin du chapitre. Nous terminons ce travail par une conclusion générale et nous présentons quelques perspectives pour les travaux de recherche ultérieurs