Optimisation pour la résolution des systèmes d'équations pour la simulation de propagation de fissures en deux et trois dimensions

Abstract

Ce travail de recherche est consacré à l’élaboration d’une méthode plus rapide pour la résolution d’un système d’équations linéaire engendré par la discrétisation des équations des équations intégrales duales (éléments frontières) des structures fissurées; et puis l’implémentée dans le code KSP qui permet, entre autre la simulation du phénomène de multi fissuration. Cette tache est décomposée en cinq étapes: la première étape est consacrée à la présentations des principes fondamentaux de la mécanique de la rupture, ainsi l’étude des structures bidimensionnelles et tridimensionnelles. L’effet des efforts volumiques type pesanteur, centrifuge et contraintes initiales a été étudié et implémenté dans un code aux éléments de frontière déjà existant (KSP), et aussi la prévision des trajets de propagation des fissures qui fait intervenir les facteurs d’intensité de contraintes dans un critère prévoyant la direction. La deuxième étape porte sur la formulation des équations intégrales pour les structures fissurées, et aussi le traitement numérique du ces équations. Nous exposons le support du logiciel utilisé dans cette étude, nous présentons le code KSP t qui est écrit en Visual C++, ainsi ces différentes classes, dans la troisième étape. Il vient après la quatrièmes étapes où on expose en détail la méthodes de gauss pour la résolution des systèmes d’équations, et son implémentation dans le code KSP, ainsi pour la méthode de Gauss optimisée adoptée à la résolution des systèmes d’équations pour les propagations des fissures et son algorithme. Enfin dans la cinquième étape on présente une comparaison entre la méthode Gauss optimisée adoptée à la résolution des systèmes d’équations pour les propagations des fissures et la méthode de décomposition de gauss directe précédemment utilisé par le KSP juste pour voir le niveau d’importance de l’utilisation de tel méthode dans le cadre de résolution des problèmes des structures fissurées. Les résultats obtenus sont très encourageants, l’amélioration du temps de calcul final est très considérable, comme on avait constaté dans le chapitre 5.