Algorithmes implémentables d'identification paramétrique : application au signal de parole bruitée

Abstract

L’identification de systèmes est fortement liée aux méthodes statistiques et à la construction de modèles décrivant de manière mathématique les processus physiques. La principale étape d’identification se traduit donc par une meilleure connaissance du système. Dans cette Thèse de Doctorat, nous nous sommes intéressés plus particulièrement, à des méthodes d’identification paramétrique. Les méthodes que nous présentons sont: Gradient Stochastique, Newton Stochastique et Moindres Carrés pour identifier sans biais les paramètres d’un processus physique basées sur le blanchissement de l’erreur de prédiction. Elles consistent à déterminer, d'une façon récursive, un modèle mathématique linéaire, basé sur les données d'observation, pour représenter le système considéré. La plupart des systèmes peuvent être représentés par des modèles ARMAX, ARMA ou ARX. Enfin, nous proposons la méthode des Moindres Carrés Etendue pour estimer simultanément les paramètres du modèle ARMAX. Une application de cette méthode a été réalisée pour identifier les paramètres du modèle ARX de la parole dans un contexte bruité. Notre travail est divisé en cinq chapitres: Le premier chapitre de cette thèse est un rappel bref sur des notions et généralités de processus stochastiques et la parole. Le second chapitre est réservé pour la modélisation et l’identification paramétrique des processus physiques. Dans le troisième chapitre, nous présentons l’étude et développement des algorithmes d’identification paramétriques tel que l’algorithme de Newton stochastique, Gradient stochastique et Moindres carrés récursifs. Une version étendue RELS est aussi obtenue pour identifier sans bais les paramètres d’un processus physique de type ARMAX. Le quatrième chapitre est consacré à l'implémentation des algorithmes d'identification et aux résultats obtenus par simulation. Plusieurs tests ont été effectués sur différents processus physiques stables à phase minimale ou non minimale ainsi que leurs interprétations physiques. Le dernier chapitre, est une application au signal de parole qui sera le fruit de notre travail. Enfin, en conclusion générale de ce travail, nous résumons les méthodes proposées et les résultats obtenus, et pressentons des perspectives d'études. En conclusion, le travail réalisé dans cette thèse a permis d’étudier et implémenter les algorithmes d’identification paramétrique et tester leurs performances. Les perturbations aléatoires qui entachent la sortie mesurée du processus physique peuvent causer un biais sur l’estimation des paramètres. Pour différents types de perturbations, il existe des méthodes appropriées d’identification récursive assurant asymptotiquement une estimation non biaisée des paramètres.