Elaboration de nouvelles méthodes de renumérotation des maillages en vue d'une modélisation électromagnétique de machines synchrones à aimants permanents avec la méthode des éléments finis

Abstract

La modélisation électromagnétique des machines à aimants permanents avec la méthode des éléments finis introduit des systèmes matriciels larges. Dans la prise en compte du mouvement avec des techniques de remaillage local ou global, ces systèmes sont modifiés en permanence. Les techniques de minimisation de largeur de bande et de réduction du profil permettent de réduire les temps de résolution de ces systèmes. Les techniques existantes n’étant pas prévues pour tenir en compte du mouvement, nous avons élaboré deux nouvelles techniques de renumérotation que nous avons comparée à la technique de référence dans les plus récents travaux portant sur la minimisation de largeur de bande. Elles consistent à renuméroter de façon spéciale les noeuds du maillage. Les deux méthodes présentent des performances accrues par rapport à la méthode comparée, et leur application à la machine à aimants permet de réduire sensiblement pour chaque pas de déplacement les temps de résolution avec les méthodes directes. Ces techniques élaborées sont évolutives. Nous avons donc jugé utile de présenter cette étude sous quatre chapitres: Le chapitre premier porte sur les fondements de la modélisation des machines à aimants avec la méthode des éléments finis. Un intérêt particulier est porté aux méthodes de prise en considération du mouvement, et spécialement avec la méthode de la bande de roulement. En chapitre II, une étude de l’art sur les méthodes de renumérotation est présentée. Le lien entre les coûts des méthodes de résolution et les largeurs de bande et du profil est donné. Des méthodes de renumérotation des graphes y sont explicitement présentées, à l’exemple de la méthode RCM et de la méthode GPS. Des travaux sur la renumérotation des graphes sont également présentés. Le chapitre se termine par un résumé sommaire sur les méthodes de résolution directes et indirectes et l’influence de la renumérotation sur leurs performances. Le troisième chapitre porte sur l’étude des maillages. Nous avons élaboré deux méthodes de renumérotation originales: une méthode basée exclusivement sur les connectivités des noeuds (que nous avons appelée méthode des connectivités) et une autre exclusivement sur les positions géométriques des noeuds (appelée méthode des positions géométriques). Des comparaisons avec les résultats de la méthode GPS sur des formes arbitraires est présentée (performances, rapidité). Le quatrième et dernier chapitre porte sur l’application de ces méthodes sur deux types de machines à aimants: une machine à pôles lisses et une machine à aimants enterrés. Deux types de maillage sont également étudiés: un maillage type Delaunay et un maillage régulier. Dans le cas des deux machines, nous appliquons la méthode de la bande de roulement pour une rotation complète afin de déterminer les coûts et la stabilité de ces méthodes. Une comparaison des temps de résolution Cholesky entre les trois méthodes (les deux proposées et la méthode GPS) est également faite. Ce chapitre se termine par une projection sur l’évolutivité de ces méthodes puisqu’elles ne sont qu’à leur état primaire. Une conclusion générale clôt notre étude.