Contribution à la modélisation tridimensionnelle des structures fissurées en utilisant la technique d'hybridation des fonctions de poids

Abstract

Une méthode améliorant le calcul des facteurs d’intensité de contrainte en mode I par hybridation de deux fonctions de poids est présentée et appliquée aux cas de fissures elliptiques sous différents chargements. L'hybridation consiste à utiliser l'une ou l'autre des deux fonctions dans la zone de la fissure où la fonction est la plus efficace. La délimitation des deux zones est faite après optimisation du rapport des axes et du rayon de courbure de la fissure. Lors de l’optimisation on cherche à atténuer l’effet des singularités présentes dans les fonctions de poids et à mieux prendre en compte l’influence de la courbure de l’ellipse. Afin d’étendre l’utilisation de l’approche d’hybridation à la modélisation des fissures semi elliptiques débouchantes, son couplage avec la PWFM (Point Weight Function Method), et les corrections appropriées sur la fonction de poids d’une fissure elliptique pour tenir compte de l’effet de la surface libre que ce couplage nécessite ont été réalisés. La qualité des résultats trouvés aussi bien pour les fissures elliptiques que pour les fissures semi-elliptique est bonne. Cette thèse est organisée en deux parties. La première partie (chapitre II et III) est consacrée au développement de la méthode d’hybridation. Après un rappel sur les différentes techniques numériques employées historiquement en mécanique de la rupture ainsi qu’un bref rappel sur la théorie de la fonction de Green, nous allons décrire en détail dans le chapitre II l’idée de notre technique d’hybridation qui constitue le coeur de cette étude. Ce détail comporte l’aspect de formulation mathématique, de l’implémentation numérique ainsi que de tous les traitements des singularités liées à la procédure numérique de la méthode. Afin d’étendre l’utilisation de l’approche d’hybridation à la modélisation des fissures semi-elliptiques débouchantes nous allons exposer à la fin de deuxième chapitre son couplage avec la méthode appelée « Point Weight Function Method (PWFM) », et les corrections appropriées sur la fonction de poids d’une fissure elliptique pour tenir compte de l’effet de la surface libre que ce couplage nécessite. Au chapitre III, nous présentons le code de calcul élaboré dans lequel nous décrivons les différents modules le constituant. Une description détaillée de l’interface graphique du code de calcul est aussi exposée à la fin de ce chapitre. La deuxième partie (chapitre IV et V) concerne les résultats et les interprétations de l’application de la méthode d’hybridation pour une variété d’exemples d’ordre pratiques. Pour les fissures elliptiques internes, plusieurs applications de différentes configurations géométriques et avec différents modes de chargement sont présentées dans le chapitre IV. Le couplage de la méthode d’hybridation avec la PWFM a donné des résultats probants à travers une variété d’exemples d’intérêt pratique qui sont rassemblés au cinquième chapitre. Finalement, nous terminerons cette thèse par une conclusion générale mettant en évidence l’intérêt de cette étude, ses perspectives immédiates ainsi que les horizons envisageables liés à son exploitation.