Commandes hybrides d'un système non linéaire sous actionné : simulation et expérimentation

Abstract

Le présent travail porte sur la commande hybride d’un système non linéaire sous actionné. Celle-ci prend pour application le système du pendule inversé consistant en un chariot mobile en translation supportant un pendule en rotation libre, cette plate-forme doit permettre une rotation de 360°. A cet effet, une commande hybride est mise en oeuvre, celle-ci permet dans un premier temps, de ramener le pendule inversé vers sa position inversée tout en respectant les limites de la course du chariot et ceci par le biais d’une commande à énergie minimale. Cette commande est approchée de deux manières, la première étant la commande par mode de glissement et la seconde étant la commande par logique floue. Dans un second temps, un retour d’état optimal est appliqué assurant ainsi la stabilisation et le maintien du pendule autour de son point d’équilibre instable. Enfin, les commandes synthétisées sont mises à l’épreuve par implémentation sur la maquette RG-IPS40. Nous organisons ce manuscrit en cinq chapitres, comme suit: Chapitre I: Nous y présentons le banc d’essai dont nous disposons au laboratoire ainsi que l’environnement de développement et la plate forme de simulation l’accompagnant. Nous concluons ce chapitre en présentant l’intérêt de l’étude des pendules inversés. Chapitre II: Consacré à la modélisation analytique du système objet de notre étude. Le modèle ainsi obtenu sera utilisé pour permettre la simulation du système. Les critères de commandabilité et d’observabilité non linéaires y sont également abordés. Chapitre III: Dans lequel on introduit les notions fondamentales ayant attrait aux outils et aux commandes dont nous avons besoin. Chapitre IV: Représente le cœur de cette étude, en effet, nous y synthétisons les commandes que nous appliquons au pendule inversé. En l’occurrence la commande optimale linéaire quadratique opérant au voisinage du zéro ainsi que deux types de commandes permettant le redressement du pendule; la première est constituée d’une commande par mode de glissement pour laquelle nous proposons deux surfaces; la première surface a pour philosophie la minimisation de l’énergie du pendule, quant à la seconde, elle propose la minimisation de la somme de l’énergie du pendule et du chariot. Le second type de commande permettant le balancement du pendule est la commande par logique floue. La mise au point de cette dernière découle du même principe de minimisation de l’énergie du pendule, mais approché d’une manière plus intuitive propre au raisonnement flou. A la fin de la synthèse de chaque type de commande, nous présentons les résultats de simulation du système commandé mis à l’épreuve de perturbations et de variations paramétriques, chose qui nous permettra d’évaluer les performances et la robustesse de ces commandes. Chapitre V: Portant sur l’implémentation des commandes synthétisées dans le précédent chapitre, nous y exposons les résultats expérimentaux obtenus. Enfin, Nous finissons ce mémoire par une conclusion générale dans laquelle est présentée notre méthodologie de travail, ainsi qu’une suggestion pour les travaux à venir sans oublier les difficultés rencontrées